Главная » Файлы » Рефераты » Математика



Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫ
Жарнамаға бір басып сайтка көмектес! 28.01.2012, 15:47
ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫ
Алтын Ә.Ғ.
8 В О.Жұмабеков атындағы орта мектеп, Жаңаарқа ауданы
мұғ. Базарбаева А.
Ертеден келе жатқан өте ыңғайлы және дәл тәсіл, жер өлшеушілермен перпендикуяр сызықтарды жүргізу үшін қолданылған тәсіл.
3:4:5 қатынасы бәріне белгілі Пифагор теоремасы.
Теорема бойынша :
3²+4²=5²
3,4,5 сандарынан басқа шексіз бүтін а, b,с
а²+ b²=с²
бар екені айқын.
Олар Пифагор сандары деп аталады . Пифагор теоремасы бойынша бұл сандар тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары болып табылады. а және в қабырғалары катет ,с гипотенуза деп аталады.
   Егер а,b,с пифагор санының үштігі екені белгілі болса, онда ра,рb,рс болса,
Мұңдағы р – бүтін санды көбейткіш Пифагор сандары болып табылады Керісінше , егер Пифагор сандарның ортақ көбейткіштері бар болса , онда осы ортақ көбейткіштерді қысқартуға болады және тағы пифагор санының үштігін аламыз .
Сондықтан ең бірінші қарапайым пифагор саны үштігінің өзара байланыстылығын зерттеу керек , қалғаны оларды р бүтін санды көбейткіштерге көбейту деп шығады .
а,b,с үштігінде оның бір катеті жұп сан , ал 2–ші катеті тақ сан болатынын көрсетейік . Кері дәлелдеуді қолдансақ : егер 2 катеті де а және в жұп сан болса онда а²+b² саны да жұп болады , ал ол гипотенуза. Бұлай болуы мүмкін емес , себебі а, b,с сандарының ортақ көбейткіштері болады деген ұғымға қайшы келеді , үш сан жұп болса оның ортақ көбейткіштері 2-еу болады .
Олай болса , а,в катеттің бірі тақ сан болады деген қорытындыға келуге болады .
Егер 2 катет тақ сан , ал гипотенузасы жұп болады деп қарастырсақ .Бұлай болуы мүмкін емес . Шындығында егер катеттер 2х+1 және 2у+1 болса онда олардың квадратарының қосындысы мынаған тең :
4х²+4х+1+4у²+4у+1=4(х²+х+у²+у)+2
Яғни 4-ке тең бөлгенде 2 қалдық қалады . Кез келген жұп санның квадраты 4 санына қалдықсыз бөлінуі керек .Ендеше екі тақ санның квадратарының қосындысы жұп санының квадраты болуы мүмкін емес , басқаша бұл үш сан пифагор саны болмайды .
Сонымен а,в катеттерінің біреуі жұп , екіншісі тақ сан болады .с гипотенузасы тақ сан болады . Егер а катеті тақ , в катеті жұп болса деп алсақ.
а²+b²=с² теңдігінен
а²=с²-b² формуласы бойынша
а²=(с-b)(с+b)
(с+в) және (с–в) көбейткіштері өзара жай сан . Шындығында , осы сандар ортақ көбейткіштері бар болса , бірден өзгеше , онда осы көбейткіштер және қосындысы да ортақ көбейткішке бөлінер еді .
(с+b)+(с– b)=2с және айырмасы
(с+b) – (с– b)=2b ал көбейттіндісі
(с+b)(с– b)=2а тең болады .
2с,2в және а ортақ көбейткіштері бар болған болар еді .
Егер а жұп болса онда бұл көбейткіш 2-ден өзгеше , сондықтан осы ортақ көбейткіш а,в,с сандары үшін мүмкін емес . (с+в) және (с– в) сандары өзара жай сан деген ұғымға қарама-қайшы келеді .
Егер өзара жай санның көбейттіндісі дәл сан квадраты болса , онда олардың әрқайсысы санның квадратына тең .
c+b=m² 2c=m²+n²
c-b=n² 2b=m²-n²
Осы теңдеулер жүйесін шешіп , табатынымыз .

a²=(c+b)(c-b) теңдігінен
a²=m²n²
a=mn Сонымен пифагор саны мына түрде болады
a=mn , ,
мұндағы m,n - өзара жай тақ сан . Кез келген m және n үш пифагор a,b,c саның береді .
m және n әртүрлі сандары үшін бірнеше пифагор саны қатарын қарастырайық:
m=3 n=1 3²+4²=5²
m=5 n=1 5²+12²=13²
m=7 n=1 7²+24²=25²
m=9 n=1 9²+40²=41²
m=11 n=1 11²+60²=61²
m=13 n=1 13²+84²=85²
m=5 n=3 15²+8²=17²
m=7 n=3 21²+20²=29²
m=11 n=3 33²+56²=65²
m=13 n=3 39²+80²=89²
m=7 n=5 35²+12²=37²
m=9 n=5 45²+28²=53²
m=11 n=5 55²+48²=73²
m=13 n=5 65²+72²=97²
m=9 n=7 63²+16²=65²
m=11 n=7 77²+36²=85²
Пифагор сандары үшін дәлелдеусіз мына қорытындыға келуге болады:
1)катеттің біреуі 3-ке еселі.
2)катеттің біреуі 4-ке еселі.
3)Пифагор сандарының біреуі 5-ке еселі.
"Занимательная алгебра” Я.И.Перельман
Категория: Математика | Добавил: Admin | Теги: ТЕОРЕМАСЫ, ПИФАГОР, математика
Просмотров: 5762 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 3.0/2
загрузка...
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]