Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Студенттерге перпендикуляр жазықтықтар ұғымын қалыптастыру және екі жазықтықтың перпендикуляр болу белгісімен, өзара перпендикуляр жазықтықтың біреуінде жатып, екіншісіне олардың қиылысу сызығна перпендикуляр болатын түзудің қасиетімен таныстыру.
Тәрбиелік: Кеңістікті елестету арқылы бейнелеу дағдыларын, талдау жасай білу, жалпылау, жүйелеу және қорытынды жасай алу біліктерін дамытуға жағдай жасау; оқушыларға сызба салуда ұқыптылыққа, сауаттылыққа, яғни эстетикалық тәрбие беру.
Дамытушылық: Студенттерді белсенді танымдық іс-әрекетке жұмылдыру арқылы пәнге деген ынтасын, қызығушылығын арттыруға, кәсіби бағдар беруге мүмкіндік туғызу; студенттердің абстрактылы ойлау қабілетін дамыту.
Сабақтың әдісі: есептер шығару, сұрақ – жауап, тест жұмысы
Сабақтың түрі: аралас сабақ
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар.

Сабақтың барысы
Ұйымдастыру кезеңі
Оқушының сабаққа қатысын тексеру, психологиялық дайындау, зейінін шоғырландыру, топқа бөлу.

Үй тапсырмасын тексеру
1) тест тапсырмасы
1. Кеңістіктегі бір түзуде жатпайтын үш нүкте арқылы ... өтеді.
A) Бір ғана түзу
В) Әртүрлі екі жазықтық
C) Бір ғана жазықтық
D) Параллель түзулер
E) Қиылысқан екі жазықтық
Дұрыс жауабы: C

2. ABCD-квадрат, d α
AC = 8см, OE = 4см, EC = x-?
A)
В)
C)
D)
E)
Дұрыс жауабы: C

3. ABC үшбұрыш төбелері A(-2;3), B(3;-4), C(1;2) болса, А төбесінің медианасының ұзындығын табыңыз.
A)4
В)
C)2
D)5
E)3
Дұрыс жауап: B

4. a мен b айқас түзулер болса, онда олар ...
A) қиылыспайды және параллель
В) қиылыспайды, бір жазықтықта жатады
C) қиылысады және бір жазықтықта жатпайды
D) бір жазықтықта жапайды, ортақ нүктелері жоқ
E) бір жазықтықта жатпайды және параллель
Дұрыс жауабы: D

5. АBC үшбұрышында бұрыш С тік, бұрыш А 300. С нүктесі арқылы жазықтыққа СМ перпендикуляр жүргізілген. АС=18 см, СМ=12 см. М нүктесінен АВ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
А) 10 см
В) 15 см
С) 9 см
D) 7 см
Е) 6 см
Дұрыс жауап: В

6. АВС үшбұрышы АС=ВС=10 см, В=300. ВD түзуі үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр. ВD=5 см. D нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
А) 2 дм
В) 3 дм
С) 2,5 дм
D) 1 дм
Е) 1,5 дм
Дұрыс жауап: С

7. Ромб АВСD бұрыш А=600, қабырғасы 4 см. АЕ түзуі ромб жазықтығына перпендикуляр. Е нүктесінен DC түзуіне дейін 4 см. Е нүктесінен ромб жазықтығына дейін қашықтықты табыңыз.
А) 5
В) 6
С) 9
D) 2
Е) 8
Дұрыс жауап: D

8. Тең бүйірлі АВС үшбұрышы АС=CB=a, ВАС=300, жазықтықтан тыс М нүктесінен АВС жазықтығына СМ – перпендикуляр тұрғызылған, СМ=а . АМ және МВС жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.
А) 450
В) 600
С) 900
D) 200
Е) 300
Дұрыс жауап: Е

9. АВСDА1В1С1D1 тікбұрышты параллелепипедте АD=2, А1В1=3, СС1=5 болса, АС1 –ні табыңыз.
А) 30
В) 45
С) 41
D)
Е) 40
Дұрыс жауап: D

10. АВС үшбұрышында ВС=6 см, АСВ=1200. Үшбұрыш жазықтығынан тыс М нүктесінен АВС жазықтығына ВМ перпендикуляр тұрғызылған. ВМ=3 см. М нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
А) 9
В) 6
С) 5
D) 8
Е) 7
Дұрыс жауап: В

2) Сұрақ-жауап
1. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыштың шамасы неліктен 900-тан аспайды?
2. Айқас екі түзудің ортақ перпендикулярын анықтағанда қандай түсініктер пайдаланады?
3. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықта қалай анықтаймыз?
4. Ортогональ проекциялау дегеніміз не?
5. Нүктеден жазықтыққа түсіріліген перпендикуляр ұғымын түсіндіріңіз.
6. Қандай жағдайда түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады?
7. Планиметрия мен стереометрияның айырмашылығын атаңыз.
8. Сереометрияда қандай негізгі фигуралар қарастырылады?
9. Кеңістіктегі параллель түзулер дегеніміз не?
10. Кеңістіктегі айқас түзулер деп қандай түзулерді айтамыз?

Жаңа материалды меңгерту

Проблемалық сұрақ: Жазықтықтарды өзара перпендикуляр деп қандай жағдайда айта аламыз?
19- теорема. Егер екі жазықтықтың бірі екіншісіне перпендикуляр түзу арқылы өтетін болса, онда мұндай жазықтықтар өзара перпендикуляр болады.
Дәлелдеуі:
β жазықтығы α жазықтығына b түзу арқылы өтсін. β α екенін дәлелдейміз.
b түзуі α жазықтығын К нүктесінде қиып өтеді. Бұл түкте α мен β-ға ортақ. Демек, α және β жазықтықтары К нүктесі арқылы өтетін бір с түзуі бойымен қиылысады. С4- аксиома бойынша: Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда жазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Α жазықтығында К нүктесі арқылы с-ға перпендикуляр а түзуін жүргіземіз. Сонда а мен с түзулері α жазықтығында жатып b α орындалады. Бұдан b α және b c шығады. Салуымыз бойынша а с сол себептен жазықтықтардың арасындағы бұрыш пен ab түзулерінің арасындағы бұрыш 900 тең. Яғни β α. Теорема дәлелденді.
Сурет кетеді.
1-мысал:
Дұрыс тэтраэдрдың жақтарының арасындағы бұрышты табу керек.
Берілгені: SABC- тэтраэдр
т/к ADS
Шешуі: Шындығында, SD BD ж/е AD BC
Сондықтан ∆ADS BC
∆ADS – теңбүйірлі, және φ = , сондықтан ADS = 1800 – 2
2-мысал:
Тіктөртбұрышты теңбүйірлі үшбұрыштың гипотенузасы α жазықтығында жатады, ал оның бір катеті α жазықтығымен 300 бұрыш жасайды. Үшбұрыш жазықтығы мен α жазықтығының арасындағы бұрышты табу керек.
Берілгені: ∆ ABC, α
С = 900
AC = BC, AB α

(CB,α) = 300

т/к (∆ABC,α) = ?

шешуі:
1) CO α жүргіземіз, сонда CBO = 300, CO = a десек, CB = 2a
2) CD AB жүргіземіз, Сонда үш перпендикуляр туралы теорема бойынша AB DO, яғни CDO - іздеп отырған бұрыш.
3) ∆ CBD-дан CBD = 450 , CD = CB•sin450 , CD = .
4) ∆CDO-дан sin CDO = немесе CDO = 450
Жауабы: 450

Жаңа сабақты бекіту
Деңгейлеп тапсырма беру
Оқулықпен жұмыс:

№ 1
Берілгені: а түзу, α жазықтық
с/к b α
a α, a β деп аламыз, сонда С4 аксиома бойынша β α = a
b β, a b, 20 – теорема бойынша b α.

№2
Берілгені: α β, D нүктесі
α DD1 = a, β DD2 = b
т/к DC
C c, анықтама бойынша (Нүктеден жазықтыққа дейінге қашықтық деп нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығын айтады.) DD1D2C – тіктөртбұрыш, сондықтан CD-диагонал.

Пифагор теоремасын қолданып, DC2 = DC2 + D2D2 = a2 + b2, DC =

№ 1
Берілгені: α l
д/к β α
l β 19-теорема бойынша, β α.

Өз бетімен жұмыс

1-Есеп:
ΑС қабырғасы α жазықтығында жатқан АВС үшбұрышының В төбесінен осы жазықтыққа ВВ1 перпендикуляр түсірілген. В нүктксінен АС қабырғасына дейінгі және α жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңдар. Егер АС=2 см6, ВАС бұрышы 1500 және ВАСВ1 екі жақты бұрышы 450 тең болса.
Берілегін:


Шешуі:
BD ⊥ AC жүргіземіз, Үш перпендикуляр белгісі теоремасы бойынша B1D ⊥ AC.


Шарты бойынша ∠B1DB = 45°, ВАСВ1 екі жақты бұрыштың ∠B1DB сызықтық бұрышы.

Жауабы:

2-Есеп:
DABС тэтраэдрдың қабырғалары тең, М нүктесі АС қабырғасының ортасы. BACD екі жақты бұрыштың DMB сызықтық бұрышы екенін дәлелдеңдер.
Берілгені: DABC - тетраэдр;
АМ = МС
Шешуі:
1) ΔADC – тең қабырғалы, DM -медиана, олай болса, DM ⊥ AC (DM соымен қатар биіктік).
2) ΔАВС – тең қабырғалы, ВМ -медиана, олай болса, ВМ ⊥ АС (ВМ - ΔАВС биіктігі)
3) анықтама бойынша ∠DMB - BACD екі жақты бұрышының сзсқтсқ бұрышы.
Делелденді.

Қорытындылау сұрақтары
1. бірінші жазықтықта жатқан түзу екінші жазықтыққа перпендикуляр болса, онда жазықтықтар перпендикуляр бола ала ма? (Иә)
2. α жазықтығы β жазықтыған перпендикуляр, α жазықтығында жатқан а түзуі β жазықтығына перпендикуляр бола ма? (Иә)
3. Перпендикуляр жазықтықтардың қиылысу сызығына перпендикуляр түзу жүргізген жағдайда, жазықтықтарға да перпендикуляр бола ма? (Жоқ)
4. Екі өзара қиылысқан жазықтықтардың арасындағы бұрыш 900 болса, жазықтықтар перпендикуляр деп атала ма? (Иә)
5. Егер екі жазықтықтың бірінде жатпайтын түзу, осы жазықтықтардың қиылысу сызығы бола ма? (Жоқ)

Бағалау

Үйге тапсырма
Оқулықтың 18 тақырыбын оқу. 58-60 беттердегі есептерді шығару