| Главная » Файлы » Рефераты |
ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫ
|
Еще больше материалов по этой теме можно найти здесь » [Математика] |
28.01.2012, 15:47 |
| ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫ Алтын Ә.Ғ. 8 В О.Жұмабеков атындағы орта мектеп, Жаңаарқа ауданы мұғ. Базарбаева А. Ертеден келе жатқан өте ыңғайлы және дәл тәсіл, жер өлшеушілермен перпендикуяр сызықтарды жүргізу үшін қолданылған тәсіл. 3:4:5 қатынасы бәріне белгілі Пифагор теоремасы. Теорема бойынша : 3²+4²=5² 3,4,5 сандарынан басқа шексіз бүтін а, b,с а²+ b²=с² бар екені айқын. Олар Пифагор сандары деп аталады . Пифагор теоремасы бойынша бұл сандар тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары болып табылады. а және в қабырғалары катет ,с гипотенуза деп аталады. Егер а,b,с пифагор санының үштігі екені белгілі болса, онда ра,рb,рс болса, Мұңдағы р – бүтін санды көбейткіш Пифагор сандары болып табылады Керісінше , егер Пифагор сандарның ортақ көбейткіштері бар болса , онда осы ортақ көбейткіштерді қысқартуға болады және тағы пифагор санының үштігін аламыз . Сондықтан ең бірінші қарапайым пифагор саны үштігінің өзара байланыстылығын зерттеу керек , қалғаны оларды р бүтін санды көбейткіштерге көбейту деп шығады . а,b,с үштігінде оның бір катеті жұп сан , ал 2–ші катеті тақ сан болатынын көрсетейік . Кері дәлелдеуді қолдансақ : егер 2 катеті де а және в жұп сан болса онда а²+b² саны да жұп болады , ал ол гипотенуза. Бұлай болуы мүмкін емес , себебі а, b,с сандарының ортақ көбейткіштері болады деген ұғымға қайшы келеді , үш сан жұп болса оның ортақ көбейткіштері 2-еу болады . Олай болса , а,в катеттің бірі тақ сан болады деген қорытындыға келуге болады . Егер 2 катет тақ сан , ал гипотенузасы жұп болады деп қарастырсақ .Бұлай болуы мүмкін емес . Шындығында егер катеттер 2х+1 және 2у+1 болса онда олардың квадратарының қосындысы мынаған тең : 4х²+4х+1+4у²+4у+1=4(х²+х+у²+у)+2 Яғни 4-ке тең бөлгенде 2 қалдық қалады . Кез келген жұп санның квадраты 4 санына қалдықсыз бөлінуі керек .Ендеше екі тақ санның квадратарының қосындысы жұп санының квадраты болуы мүмкін емес , басқаша бұл үш сан пифагор саны болмайды . Сонымен а,в катеттерінің біреуі жұп , екіншісі тақ сан болады .с гипотенузасы тақ сан болады . Егер а катеті тақ , в катеті жұп болса деп алсақ. а²+b²=с² теңдігінен а²=с²-b² формуласы бойынша а²=(с-b)(с+b) (с+в) және (с–в) көбейткіштері өзара жай сан . Шындығында , осы сандар ортақ көбейткіштері бар болса , бірден өзгеше , онда осы көбейткіштер және қосындысы да ортақ көбейткішке бөлінер еді . (с+b)+(с– b)=2с және айырмасы (с+b) – (с– b)=2b ал көбейттіндісі (с+b)(с– b)=2а тең болады . 2с,2в және а ортақ көбейткіштері бар болған болар еді . Егер а жұп болса онда бұл көбейткіш 2-ден өзгеше , сондықтан осы ортақ көбейткіш а,в,с сандары үшін мүмкін емес . (с+в) және (с– в) сандары өзара жай сан деген ұғымға қарама-қайшы келеді . Егер өзара жай санның көбейттіндісі дәл сан квадраты болса , онда олардың әрқайсысы санның квадратына тең . c+b=m² 2c=m²+n² c-b=n² 2b=m²-n² Осы теңдеулер жүйесін шешіп , табатынымыз . a²=(c+b)(c-b) теңдігінен a²=m²n² a=mn Сонымен пифагор саны мына түрде болады a=mn , , мұндағы m,n - өзара жай тақ сан . Кез келген m және n үш пифагор a,b,c саның береді . m және n әртүрлі сандары үшін бірнеше пифагор саны қатарын қарастырайық: m=3 n=1 3²+4²=5² m=5 n=1 5²+12²=13² m=7 n=1 7²+24²=25² m=9 n=1 9²+40²=41² m=11 n=1 11²+60²=61² m=13 n=1 13²+84²=85² m=5 n=3 15²+8²=17² m=7 n=3 21²+20²=29² m=11 n=3 33²+56²=65² m=13 n=3 39²+80²=89² m=7 n=5 35²+12²=37² m=9 n=5 45²+28²=53² m=11 n=5 55²+48²=73² m=13 n=5 65²+72²=97² m=9 n=7 63²+16²=65² m=11 n=7 77²+36²=85² Пифагор сандары үшін дәлелдеусіз мына қорытындыға келуге болады: 1)катеттің біреуі 3-ке еселі. 2)катеттің біреуі 4-ке еселі. 3)Пифагор сандарының біреуі 5-ке еселі. "Занимательная алгебра” Я.И.Перельман | |
| Просмотров: 8536 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |