Кіріспе
Жоспар
1. Ықтималдықтар теориясының тарихына шолу
2. Ықтималдықтар теориясының өмірде қолданылуы
3. Биологиядағы ықтималдықтар теориясы
4. Экономикалық процесстерде ықтималдықтар теориясы
5. Экономикалық мазмұндағы есептерге комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолдану
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер

Адам ойы мен қиялы өте шексіз. Жылдарға, ғасырларға кейіндеп те, ілгерілеп те алға оза алады. Саналы адам көрсем, білсем, үйренсем деп тұрады. Көрген, білгенінен ой түйіндейді, қорытынды шығарады. Математика, физикада қарастырылатын есептер көбінесе бір мәнді анықталады. Мысалы: қолымызбен тасты лақтырсақ, онда тастың орнын кез-келген уақыт кезеңінде анықтай аламыз. Бірақ ғылымның әр саласында, техникада, шаруашылық саласында қолданылатын көптеген есептер бір мәнді анықталмайды. Мысалы: тиынды лақтырып, оның қай жағымен түсетінін нақты айтуға болмайды. Мұндай жағдайда осы сияқты есептерді шешуде белгілі бір нақты шешім айтуға болмайтын тәрізді көрінеді. Алайда бұл тәжірибеде керісінше. Ойын практикасы көрсеткендей тиынды неғұрлым көбірек лақтырсақ, солғұрлым әрекеттің жартысында елтаңба жағы түссе, енді жартысында цифр жағы түсетіні байқалды. Бұл кез- соқ оқиға. Белгілі бір заңдылыққа байланысты. Міне осындай заңдылықтарды ықтималдық теориясы қарастырады. Ең қарапайым мысал ретінде тиын лақтыруды алдық. Бірақ ықтималдықтар теориясында бұдан да күрделірек есептер қарастырылады.Шаруашылықтағы маңызды мәселенің бірі аудан мен облысты байланыстыратын телефон жүйесін орнату. Бұл да таза ықтималдық есеп. Мысалы: мұнда орталықтан ауданға телефон жүйесін тарту үшін қанша сым қажеттігі белгілі болу керек.Өмірде мұндай мәселелер көптеп кездеседі. Осындай мәселелер өндіріс саласын жоспарлауда,зерттеулер жүргізуде қолданылады. Мысалы:сынып арасында өткізілетін жарыстардың нәтижесі дәлірек болу үшін нәтижелер ондық үлеспен, жүздік үлеспен есептелінеді. Сонда әр сыныптың нәтижесі дәлірек болу үшін қанша таңбаға дейін алу керек деген сұрақ туындайды. Неғұрлым сынақ көп жасалынса, солғұрым нәтиже дәл болатыны белгілі.Ал ол үлкен шығынға әкеледі. Міне, осы арада ықтималдықтар теориясы көмекке келеді.
Адамның күнделікті өмірі, дүниені танып-білу барысы кездейсоқ оқиғаға толы. Бұл кездейсоқтықтар өмірдің даму заңдылығына кедергі келтірмейді, керісінше, кездейсоқтық пен заңдылық біріне-бірі әсер етіп,өмірдің дамуына себепші болады. Кездейсоқтық? Оны оқып үйрену не үшін қажет?-деп сұрайтын боларсыздар? Шын мәнінде,адамдар,ерте кездің өзінде-ақ оқиға өмірдегі бір ерекшелік емес,қағида екендігін байқаған. Міне сондықтан да кездейсоқ құбылыстар туралы ғылым пайда болды. Кездейсоқтық заңдарын білу қажет.Осыған байланысты мынадай мысал қарастырайық. Барлық ірі елді мекендерде «медициналық жедел жәрдем» станциялары бар. Кенеттен және қатты ауырып қалған адамдарға жедел жәрдем көрсету қажет болатын уақытты алдын ала болжап айту мүмкін емес. Берілген уақыт аралығында мұндай ауруларға шақырулардың көптігі қандай болады? Дәрігер мен «жедел жәрдем» машинасына аурудың қасында қанша уақыт кідіруіне тура келеді? Бір жағынан,аурулар жәрдемді өте ұзақ күтпеуі, екінші жағынан дәрігерлер құрамын өте тиімсіз пайдалану байқалмас үшін,кезекшілік кезінде қанша дәрігер және машина болуы қажет? Біз шақырту уақыттары,дәрігердің аурудың қасында болу ұзақтығы, машинаның «Жедел жәрдем»пунктінен, ауру тұратын үйге дейін жолда болу ұзақтығы.... кездейсоқ болып табылатын әдеттегі жағдаймен кездесіп отырмыз. Демек,амал біреу ғана:бұл жәрдем шынында да шұғыл болу үшін, барлық кездейсоқтықты ескере білу керек. Міне, тіпті осындай күнделікті мәселе де кездейсоқтықты білуді талап етеді. Сондықтан да оны оқып үйрену қажет. Осындай практикалық жұмыстарда есептеу әдістерін қолдана білуге үйрену, жалпы математикалық білім деңгейімді жетілдіру,пән бойынша жүйелі білімімді қалыптастыру,өмірде кездесетін оқиғаларды сараптай білу. Математика нақты ғылым, бір қарағанда кездейсоқтыққа ешқандай қатысы жоқ. Бірақ, осы кездейсоқтықтың сандық сипаттамасын, ықтималдық ұғымын берген басқа емес, осы математика. Ықтималдықтар теориясы өмірдегі кездейсоқтықтарды зерттеп, олардың заңдылықтарын ашады. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың элементтерін байланыстыратын бұл ғылым физика, биология, химия, экология гиология, география, экономика, лингвистика , психология т.с.с. білімнің барлық салаларында қолданыс табуда.

Ықтималдықтар теориясының тарихына шолу

Ықтималдықтар теориясы өз бастауын XVII ғасырдан алады. Алдымен азартты ойындар пайда болды. Араб тілінде «азар» деген сөз «қиын» деген мағына береді. Арабтар «азар» деп лақтырылған ойын сүйегінің екеуінде де 6 ұпайдан түсүін айтады екен. Куб түріндегі ойын құралы ол кезде піл сүйегінен жасалатын болғандықтан «ойын сүйегі» деген атау сол заманнан қалыптасып қалған. Ықтималдықтар теориясы жөніндегі алғашқы жұмыстар XVII ғасырда басталды. Еуропа елдерінде адамды құнықтыратын әр түрлі ойындардың кең таралуына байланысты әр ойыншы өзінің жеңілмеу ықтималдықдығын алдын ала анықтауға тырысты. Сол кездегі математиктер де бұл мәселеге назар аудардып,бірнеше рет қайталанатын кездейсоқ оқиғалар туралы заңдылықтар ашуға талпынды. Бұл мәселеге алғашқы болып еңбектерін ұсынған: француз оқымыстысы Блез Паскаль, Пьер Ферма, голландиялық Христиан Гюйгенс, швецариялық математик Яков Бернулли болды. Француздың атақты математиктері Пьер Ферма мен Блез Паскальдың азартты ойындар жөніндегі зерттеулері ықтималдықтар теориясының негізін қалады. Кейіннен сақтандыру жұмыстарында және демография саласында ықтималдықтар теориясы өз қолданысын тапты. Жаратылыстану ғылымдары мен техниканың дамуы ықтималдықтар теориясына жаңа мәселелер қойды. Ықтималдықтар теориясының дамуын Бернулли, Муавр, ГауссЛаплас, Пуассон еңбектері көп әсер етті. XIX ғасырдың екінші жартысыннан бастап бұл саланың дамуына зор әсер еткен В.Я.Буняковский бастаған математиктер мектебі: П.Л.Чебышев, А.А.Марков, С.Н. Бернштейн, А.Н. Колмогоров секілді орыс ғалымдары үлкен үлес қосты. XVIII ғасыр аяғы мен XIX ғасыр басында ағылшын оқымыстысы А.Муавр, Л.Эйлер, Н.Бернулли, француз П.Лаплас, С.Пуассон, неміс К.Гаусс геодезия мен астраномияның өркендеуіне қатысты өлшеу қателіктерін бағалау,ату теориясындағы снарядтардың жағдайларын анықтау үшін ықтималдықтар теориясының рөлін көрсету мақсатында ғылыми жұмыстар жүргізді.XIX ғасыр ортасында Ф. Гальтон, Л.Больцман, А.Кетле, А.М.Ляпунов, П.Л.Чебышев, А.К.Калмогоров сияқты ғалымдар жиындар теориясы,шақты айнымалылы функциялар теориясы,функционалдық анализ сияқты жоғары математикалық жаңа табыстарына сүйенетін ықтималдықтар теориясының өркендеуіне негіз салды. Ықтималдықтар теориясының дамуына байланысты оның адамзат өмірінде қолдану мүмкіндігі артты.Жалпы алғанда ықтималдықтар теориясының әдісі ғылымның барлық саласына өз үлесін қосады.

Ықтималдықтар теориясының өмірде қолданылуы

Адамзатты әр қашанда болашақ қызықтырады. Адамзат барлық уақытта оны алдын ала білу немесе жоспарлау әдістерін іздеді. Әр түрлі замандарда әр түрлі әдістермен. Мысалы, біз астрология ,таро картасы, өзгеріс кітабы, руна және т.б. туралы білеміз.
Қазіргі таңда ресми ғылыми орталықтар бұл әдістемелерге ғылыми түсініктемелер таба алмай бұл әдістемелерді мойындамайды. Бәрібірде қазіргі заманда ғылым мойындайтын және болашақты жоспарлайтын және болжамдайтын ықтималдық теориясы бар.
Біз осы теорияның көмегі арқылы сізбен бір күнде , екі күнде ,мың күнде не болатынын болжамдай аламыз ба? Әрине жоқ. Сізбен байланысты оқиғалар мезгілдің әр кезеңде өте көп осы оқиғалардың тек қана бар типтелуіне бар өмірің жетпейді.Ал олардың қосарлануы тіпті болмайтын іс.бұл ықтималдықтың көмегіме,н тек типті оқиғаларды білуге болады.Мысалы, сүйекті лақтыру-бұл оқиға 6 ықтималдық нәтижесі. Жалпы қолданбалы қолданыс ықтималдық теориясында көптеген шарттар және шектеулермен байланысты.Күрделі процесстерде тек қана компьютердің көмегімен ғана есептеу мүмкін.

Биологиядағы ықтималдықтар теориясы

Ұрпақтан –ұрпаққа генетикалық бағдарламаларды өткізу кезеңінде нәтижесінде көптеген себептері кездейсоқ және бағытсыз өзгереді, тек кездейсоқ өзгерістер ғана ырыққа көнімді болады. Б.М.Медников
Мендель өзінің бұршақпен атақты тәжірибелерін «Көріністің тектері»жарыққа шыққанға дейін 3жыл бұрын жасай бастады. Дарвиннің кітабы шыққанда ол кітапты мұқият оқыды және Дарвиннің барлық жұмыстарына қызығушылығы оянды.
Мендель гибридтеумен шұғылданды, ол генотиптың өзгерісінің тағдырын буданның бөлек-бөлек тұқымдарында бақылау жасауды қалайды. Зерттеу нысаны етіп Мендель бұршақты таңдап алды.
Мендель екі сортты бұршақты алады: сары және жасыл тұқымдармен. Осы екі сортты будандастырып , ол бірінші тұқымның ұрпағында тек қана сары тұқымдарды анықтады.
Жасыл бұршақ жер жұтқандай жойылып кетті. Сонан соң Мендель алынған гибриттерден өзін-өзі ұрықтандыру жасады және гибриттің екінші ұрпағын алды. Бұл ұрпақта жасыл тұқымдар қайта пайда болды. Содан соң Мендель тағыда 6 осындай тәжірибе жасады және барлық жағдайда сары тұқымның жасыл тұқымға қатынасын байқады.
Мендельдің қорытындысында сенімді түрде айтты: өсімдікті қарама-қарсы белгілерімен будандастырғанда белгілер араласпайды,бір белгіні екінші белгімен жаншып тастайды , осыған байланысты доминантты және рецессивті белгілеріне қарай ажырата білу керек.Бірінші ұрпақтарда гибреттерде тек қана доминантты белгілер пайда болады.
Бірінші ұрпақтағы гибриттер өзін өзі ұрықтандыру кезінде ажырайды. Екінші ұрпақта доминанттар пайда болады. Сондай- ақ рецесивті белгілерімен бірде екі шамамен 3:1 тең болады.

Мутацияның пайда болу жилігі

Қандайда болмасын мутация сирек байқалатын құбылыс. Мысалы , Гамета Х –хромосомасымен алынған мутация тек қана 1/100000 тең гемофилиямен байланысты мутацияны ұстайтын ықтималдығы бар. Қалған мутациялар оданда сирек пайда болады орташа есеппен ықтималдылығы шамамен 1/1000000 құрайды алайда мутациялардың әр түрлілігін назарға алу қажет. Олар әрбір гаметаға келетін алуан түрлі гендерді олардың орасан зор сандарынан тиісе алады. Тағы мутациялар ұрпаққа берілетіні, олардың жинақталатынын ескеру қажет сайып келгенде мутациялар сондай сирек жағдайларға жатпайды. Шамамен адамның әрбір 10 гаметінің арасында қандайда бір мутация туғызатын гаметаны анықтауға болады.

Экономикалық процесстерде ықтималдықтар теориясы

Экономикалық теорияда тәуекелділік және анықталмаушылық мәселелелері кең қаралады және зерттеулердің кейбір бағыттарын құрайды. Түрлі замандарда көптеген жарық ғалымдар өздерінің жұмыстарынәр түрлі позияциядан қарай отырып осы тақырыпқа арнады. Нәтижесінде, бүгінгі таңға экономикалық теория аталған мәселе бойынша орасан білім көлемін жинады және табиғаттың тұжырым және осы категорияның мағынасын алға жылжытты. Тәуекелдерді басқару бойынша мамандандырылған экономикалық институттардың пайда болу бай статистикалық материялдар мен нысандардың кеңінен қамтылуы ықтималдық есептерін жүргізуге мүмкіндік берді, осыған байланысты жоспарланбаған шығындар есептелген шығындарға трансформацияланды. Осындай спецификалық шығындарды толық көлемде есептеуге тура келеді. Бірақ бұл көлемдік бағасы есептелетін және ұзақ мерзімге болжамдалатын, басқада шығындарға алып келетін өндірістік шығындардан көп емес. «Біз өзгерістерге толы анықтаушылығы жоқ әлемде өмір сүреміз»-деген сөзі Ф. Найттың экономикалық және адамзат өмірінің басқада түріне байланысты. Сол себепті зерттеудің басты бағыты ықтималдықтардың типтік классификациясы болып табылады, Ф. Найттың экономикалық теорияның осы саласында сіңірген еңбегі орасан зор.
Сақтандыру қорғанысы мағынасын толық түсіну мақсатында олады ықтималдықтың әр типті 3 түріне бөлуге болады:
Априордық ықтималдық барлық қатынастарда бірдей ұқсас жағдайлар және жағдайлардың толық алдын- ала анықталған оқиғасы.
Статистикалық ықтималдық сандық эмприкалық классификациялық жағдайлар және ықтималдық теориялар негізінде пайда болатын есептер жиілігі.Бірінші априорлық типтен айырмашылығы аталған жағдайда шын ықтималдықты көру мүмкін емес. Ең пәрменді есептеу ықтималдылықтың түрлері біртекті үлкен топтарды зерттеуді жекеден жалпыға ойлау принципі қозғалысы бойынша жүзеге асыру.
Бағалау ықтималдылығы. Оның ерекшелігі қандайда бір классификация мен есептерде ғылыми негіздің жоқтығы.
Сонымен, теориялық жоспарда ықтималдықтың толық спектрын бөлуге болады, бір бөлігінде жоғалу мен өрт тәуекеліне байланысты кемелденген бірыңғай топ, ал басқасында- абсолютті бірегей жағдайларда айтылған пікір мен бағалар.
Мойындау қажет, топтастырудың айтылмыш жолы едәуір абстракті және бірінші назарда аз қолданылады, тәжірибе жүзінде бір жақтан толықтай бірыңғай сыныпты уақиғаларды жасау мүмкін емес, ал басқа жағынан салыстыру үшін жалпы негіздерін кездестіру сирек кездеседі.
Алайда, әдеттен тыс теоретикалыққа қарамастан, осындай бөлулер сақтандыру қорғаныстардың маңыздылығына қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Қандайда бір жағдаймен анықталмағандық обьективті сандық ықтималдылықпен түйу тоқтайды және экономикалық өмірдің тұрақсыздығының тиянақты факторлары жоғалады.
Келешекте болатын оқиғалардың ақпаратын білу тәуекелдің деңгейін шаруашылық субьектілерінің белгілі бір бөлігі үшін де, толығымен экономикалық жүйе үшін де төмендетеді, шектеулі ресурстарды үнемдеуге жоспарлау аумағын кеңітуге және ұзақ мерзімді инвестициялық жобаларды тартуға жағдай жасайды.
Сонымен, айтылғандар тәуекелділік және анықталмағандық категориясының қарама -қарсылық және сәйкессіздігі туралы қорытынды жасауға болады. Сондай –ақ бұл қарама қарсылық тек қана көптеген анықтамалар мен трактовкаларда ғана кездеспейді сонымен қатар шаруашылық омірдегі құбылыстарға әсерін тигізеді. Бір жағынан тәуекелдің болуы кәсіпкерлік белсенділіктің мүмкін болған ортасын кеңейтеді, инновациялық дамудың динамикасына жағдай жасайды. Ал анықталмағандық кәсіпкерлік табыстың факторы ретінде трактовка жасалады.

Экономикалық мазмұндағы есептерге комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолдану
Соңғы жылдары комбинаторика, ықтималдықтар теориясы жедел даму үстінде. Комбинаторикалық әдістер транспорттық есептер шешуде, кестелер, өндірістік жоспарлар құрастыруда және өнімді өткізу мәселесінде қолданылады. Комбинаториканың негізгі ұғымдары көптеген ықтималдық есептерінің, сызықтық программалаудың, статистиканың негізі болып табылады. Сонымен қатар, комбинаторика автоматтар теориясында, экономикалық есептерде, биология және генетикада қолданылады.
Комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолдану арқылы нақты экономикалық есептерді тиімді шешу жолдарын қарапайым есептермен көрсетуге болады. Кредит, банк, биржа, болжау мен тәуекелдік жұмыстарымен байланысты есептеулерді тек элементарлық математикада арқылы шешу мүмкін емес. Қазіргі бизнесте цифрлар колонкасын тек дұрыс тізіп қою біліктілігі жеткіліксіз, сонымен қатар арнайы математикалық әдістер негізінде экономикалық ойлауды қажет етеді.
1-мысал. Ақша қаражатын үлестіру жайлы есеп. 10 миллион теңгені 4 экономикалық объектілерге тарату керек. Егер әрбір объектіге бүтін сан теңге салынатыны белгілі болса, онда неше тәсілмен ақшаны үлестіруге болады.
Шешуі: Бұл есеп өзінің мазмұны бойынша комбинаторикалық, сондықтан мұндай есепті шешу үшін 10 санының 4 топқа барлық бүтіндей бөлінуін қарастыру қажет. Яғни,
(10, 0, 0, 0); (0, 10, 0, 0); (0, 0, 10, 0); …
(9, 1, 0, 0,); (9, 0, 1, 0); (9, 0, 0, 1); …..
………………………………………….
(7, 2, 1, 0); (7, 2, 0, 1); (7, 0, 2, 1);……
…………………………………………..
(4, 3, 2, 1); (4, 2, 1, 3); (4, 1, 2, 3); …….. типтес барлық мүмкін болатын комбинациялардың қосындысын есептеу керек.
Түсіндірме: Мысалы, (4, 3, 2, 1) таңдамасы 1-объектіге – 4 млн, 2-объектіге -3 млн, 3-объектіге – 2 млн, 4-объектіге – 1 млн теңгенің үлестірілгенін білдіреді. Бұл есеп n=10 санын к=4 қосындысы ретінде қосылғыштарға жіктеу жайлы есепке келеді.
Сонымен, n=10 және к=4. Қайталанбалы терудің формуласын қолдана отырып, яғни = тәсіл бойынша 10 млн теңгені 4 объектіге бөлуге болады.
2-мысал. Кәсіпкер өзінің қаражатын тең бөліп екі шартқа отырды, әрбіреуі оған 100 пайыз кіріс әкеледі. Әрбір шарттың «күйремеу» ыктималдықтары 0,8 тең. Шарттың уақыты өткеннен кейін кәсіпкер ең болмағанда ештеңесін жоғалтпау (өзінің қаражатын сақтап қалу) ықтималдығы қандай?
Шешуі. Егер шарттың біреуі «күйремесе» (себебі екінші шарт шығынды жабады), немесе екі шарт та орындалса, онда кәсіпкер кем дегенде өзінің қаражатын сақтап қалады, яғни шығынға ұшырамайды. және оқиғалары - сәйкес шарттардың орындалуы болсын, ықтималдықтары р=0,8, бұл оқиғалар бір-бірінен тәуелсіз. Ал оларға қарама-қарсы оқиғалар және - шарттардың орындалмауы q=0,2. Онда оқиғалары үйлесімсіз болады. Бұл ықтималдықты мына формула бойынша табамыз (мұндағы - екі шарттың да орындалуы)
.
Сонымен қазіргі экономикада комбинаторика, ықтималдықтар теориясы элементтері кәсіпкерге көптеген мүмкіндіктердің ішінен ең тимдісін таңдап алуға көмектесетін құрал ретінде қарастырылады.

Қорытынды

Мен жоғарыды айтып кеткендей ықтималдықтар теориясы адам өмірінде маңызды орын алады. Оның маңызы адамның күнделікті өмірі, дүниені танып білу барысы кездейсоқ оқиға толы болғандықтан ондағы кездейсоқтық заңдылықтарын білуде. Ықтималдықтар теориясы әр салада үлкен үлесін қосады. Экономикалық, биологиялық жағынан ғана емес демография, жаратылыстану т.б салаларында да қызмет етеді. Ықтималдықтар теориясы-
өндірісті жоспарлау мен ұйымдастыруға, технологиялық процесстерде талдауға, өнім сапасын тексеруге, көптеген басқа салаларда қолданылады. Ықтималдықтар теориясы өмірдегі кездейсоқтықтарды зерттеп, олардың заңдылықтарын ашады. Сонымен қатар ықтималдықтар теориясының білімге, дағдыға, ептілікке үйрететінін атап көрсетуге болады.
Сондықтан ықтималдықтар теориясы алған математикалық білімін нақты қолданатын, адам өмірінде маңызы зор математиканың бір тарауы ретінде қарастырылады.
Сонымен қатар, мұнай бағасының баррелі үшін 72$ дейін түсті. Бірақ жыл басында бюджетті жоспарлаған кезде 80$ болады деп жоспарлаған, бірақ алдағы айда баррелі 89.9$-92.76$ аралығында болды. Мұнай баррелінің төмендеуі және қалыпты жағдайда болуын есептеп мәлімет беріп отыр, осы мәселені ықтималдықтар теориясы осы процессті жоспарлауға және талдауға қолданылады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Бектаев К.Б., Пиотровский Р.Г., Математические методы в языкознании, ч.1, Теория вероятностей и моделирование нормы языка, А.-А., 1973;
Колмогоров А.Н., Основные понятия теорий вероятностей, М., 1974;
Бектаев І.Б., Ықтималдықтар теориясы негізгі ұғымдары, А.-А., 1977;
Гнеденко Б.В., Курс теории, М., 1988;
Жаңбырбаев Б.С., Ықтималдылықтар теориясы және математикалық стастика элементтері, А., 1988.